--> Archiwum Forum
szmigiel [ Junior ]
Matma
jaK udowodnic te prawa de morgana pomocy! jestem zielony
(A u B)'=A' n B'
(A n B)'=A' u B'
Grzesiek [ - ! F a f i k ! - ]
blackhood [ Jedi Knight ]
Z tego co pamiętam, to trzeba postawiać prawdę lub fałsz, czyli 0 i 1.
edit: tak jak tu w tabelach:
PatrykW [ Arbiter Elegantiae ]
Pomógł bym z chęcią, ale niestety jeszcze tego nie miałem - jakbym miał to na 100% bym wiedział bo matma jest dla mnie najprostszym przedmiotem...
alpha_omega [ Senator ]
To są dość oczywiste prawa, ale jak to udowodnić poza językiem naturalnym to nie mam pojęcia.
Milka^_^ [ Zjem ci chleb ]
[EDIT]
Dobra. Tu były jakieś głupoty, które napisałem. Były złe.
szmigiel [ Junior ]
blackhood- tą są zbiory a nie logika
alpha_omega [ Senator ]
Milka^_^ -------> Przecież to jest teoria mnogości
alpha_omega [ Senator ]
Prawa te są dość łatwe w zrozumieniu, ale nie udowadniałem nigdy czegoś takiego matematycznie, więc nie pomogę.
W pierwszym mamy negację sumy zbiorów A i B, a więc zbiór będący wszystkim poza A i B. Negacja A obejmuje wszystko poza zbiorem A (a więc i B), negacja B wszystko poza zbiorem B (a więc i A), iloczynem (?) tych negacji będzie jednak wszystko poza zbiorami A i B, bowiem właśnie A i B są zbiorami, które nie są wspólne dla obu tych negacji (bo jeden ze zbiorów zawiera wszystko prócz A, a drugi wszystko prócz B).
Drugi natomiast mówi o tym, że negacja iloczynu zbiorów A i B (a więc części wspólnej tych zbiorów) jest równa sumie negacji obu tych zbiorów. To także jest dość jasne, bowiem negacja A jest wszystkim poza A (a więc także poza częścią wspólną A i B, ale za to zawiera w sobie niewspólną część B), a negacja B jest wszystkim poza B (a więc także poza częścią wspólną A i B, ale za to zawiera w sobie część niewspólną zbioru A). Suma zatem da wszystko poza częścią wspólną.
szmigiel [ Junior ]
pomoze mi ktos udowodnic matematycznie? prosze
blackhood [ Jedi Knight ]
Ja to miałem tylko na logice.
alpha_omega [ Senator ]
Jak już wielokrotnie pisałem - takie problemy najlepiej poruszać na forum strony:
Wystarczy się zarejestrować, koniecznie przeczytać (na dole głównej strony forum, tej gdzie się wybiera podfora, kolorowy link) poradnik latexa i zamieścić problem.
szmigiel [ Junior ]
tak na marginesie co znaczy to ' po każdym wyrażeniu?? np A' ??
alpha_omega [ Senator ]
To Ty nas się o to pytasz? Sam to w takiej formie zapisałeś - to powinien być znaczek negacji czyli tylda: ~ bądź - i to najlepiej - coś takiego jak masz tutaj zapisane:
I powinien stać przed nazwą zbioru.
F®UGO [ Legionista ]
negacja A to nie jest wszystko oprócz A, Wszystko oprócz A to uniwersum (znak umowny U )
Zresztą już nie pamiętam. Całkiem możliwe, że się myle...
blackhood [ Jedi Knight ]
Tylda to negacja, czyli nieprawda, że A.
edit: ciągle patrzę na to z logicznego punktu widzenia.
alpha_omega [ Senator ]
Wszystko prócz A to dopełnienie zbioru A - a jak inaczej rozmieć negację zbioru A jak nie przez jego dopełnienie? Hę?
alpha_omega [ Senator ]
Mówiąc obrazowo - jeśli za uniwersum (nazwijmy je tutaj U1) weźmiemy klasę kręgli i w tym uniwersum będziemy mieli zbiór A, który zawierałby wszystki czerwone kręgle, to negacją A byłby zbiór wszystkich kręgli z wyjątkiem czerwonych. Jeśli jednak za uniwersum (nazwijmy je U2) weźmiemy klasę wszystkich przedmiotów jakie istnieją, to negacją A byłby zbiór wszystkich przedmiotów, które nie są czerwonymi kręglami. Negacją U1 w uniwersum U2 byłby zaś zbiór wszystkich przedmiotów z wyjątkiem tych, które są kręglami.
Ach i mamy w tych linkach jakie podałem wyjaśnienie co oznacza np. A` - oznacza właśnie dopełnienie zbioru A. Dopełnieniem zbioru A w uniersum teoriomnogościowym (które stanowią wszystkie możliwe zbiory) są wszystkie zbiory poza A.
alpha_omega [ Senator ]
Tak więc to nie negacja, a dopełnienie. W rozumowaniu na jedno wychodzi - choć może w teorii mnogości nie posługuje się terminem negacji, a właśnie dopełnienia. A więc wszędzie gdzie pisałem 'negacja' należy czytać 'dopełnienie'. Zmyliło mnie to, że prawa de Morgana są prawami rachunku logicznego.
Taal [ Centurion ]
Nie do końca widzę sens w mieszaniu rachunku zbiorów i logiki (no... poza gryzmołkami ułatwiającymi zapis). Nigdy nie słyszałem o zaprzeczeniu zbioru. Mogę się mylić, ale o zaprzeczaniu słyszałem tylko i wyłącznie w przypadku zdań logicznych lub form zdaniowych. [Na marginesie: Wg definicji negacji element zbioru A mógłby być zaprzeczeniem tego zbioru, jako "nie zbiór A".]
Wikipedia:
Negacja to zdanie mające postać nieprawda, że p, gdzie p jest zdaniem.
(AuB)' = A'uB'\[(A\AnB)u(B\AnB)]=A'uB'\[(B\AnB)u(A\AnB)]
A'nB' = [A'\(B\AnB)]u[B'\(A\AnB)]=A'uB'\[(B\AnB)u(A\AnB)]
*nie biorę odpowiedzialności za poprawność zawartych powyżej objaśnień, jako że rachunku zbiorów i logiki uczę się od tygodnia; w przypadku poprawności zapisu nie gwarantuje, że jest rozwiązaniem zadania :)
alpha_omega [ Senator ]
Choć z drugiej strony, reszta oznaczeń skłoniła mnie do traktowania ich tutaj jako działań na zbiorach. Jednym słowem - myślę połowę tak, połowę tak i wychodzi niewiadomo co :)
alpha_omega [ Senator ]
Ale w rachunkach logicznych stosuje się małe litery np. zdanie p, zdanie q. W rachunkach na zbiorach duże np. zbiór A, zbiór B. Zresztą doszliśmy już do wniosku, że znaczek "`" oznacza dopełnienie, bo taki termin stosuje się w teorii mnogości. Zwykłe pomieszanie terminologiczne. I tak wiadomo o co chodzi, bo przynajmniej w tym przypadku rachunek jest taki sam.
Xerces [ A.I. ]
Obiecałem sobie ponad miesiąc temu, że skoncze te swoje tyrady matematyczne, ale co mi tam...
e - należy
V - logiczny spojnik "lub"
i - logiczny spojnik "i"
- negacja
Wezmy sobie dowolny element x taki ze x e (A u B)'. Prawdziwy jest wtedy ciąg równoważności:
x e (A u B)' <=> -(x e (A u B)) <=> -(x e A V x e B) <=> -(x e A) i -(x e B) <=>
x e A' i x e B' <=> x e A' n B'
Czyli ze związku x e (A u B)' wynika x e A' n B' co prowadzi do rownosci zbiorow (A u B)'=A' n B'
Drugi przyklad udowadnia sie analogicznie.
x e (A n B)' <=> -(x e (A n B)) <=> -(x e A i x e B) <=> -(x e A) V -(x e B) <=>
x e A' V x e B' <=> x e A' u B'
W dowodzie wykorzystuje się prawa logiki.
Xerces [ A.I. ]
alpha -> tak na przyszlosc. Nie ma czegoś takiego jak "negacja zbioru". Jest tylko dopelnienie. Negacja jest w logice. Natomiast te dwa pojecia wzajmnie sie przenikają przy formalnych dowodach tak jak wyżej.