--> Archiwum Forum
hen1o [ Konsul ]
Całki :P
Witam, potrzebuje pomocy z matmy :P
Ostatnio bawilem sie troche analiza, zdobylem pare e-bookow, ale ciagle nurtuje mnie jedno pytanie. Co oznacza przy calce nieoznaczonej "dx"? Jak mamy np. |x^2dx = 1/3x^3 + C ( | - to symbol calki :P ). I chodzi mi o to przeklete dx. Znam wyprowadzenie calki z rachunku rozniczkowego ( ) i wszystko jest dla mnie logiczne przy zapisie dy/dx (pochodna funkcji y po x). Ale samo dx przy całce nic mi nie mowi... co to kurde oznacza? ;D
Ktos wyjasni?
OzOr [ Generaďż˝ ]
Wakacje:P
s_i [ Pretorianin ]
Część "dx" przypomina , że operacja całkowania ma być przeprowadzona względem zmiennej x.
Voutrin [ Snop dywizora ]
Poczytaj o rozniczkach i pochodnych, wtedy napewno wiele Ci sie rozjasni :-)
Regis [ ]
Dokladnie, tak jak bylo powiedziane - to po prostu zwyczajowe 'przypomnienie' po czym masz calkowac :)
dodom [ Centurion ]
aaaahh!! nie moge, no normalnie nie moge:P ja wiem, ze tylko 11(cos kolo tego) dni zostalo ale ja NIE MOGE patrzec na nauke(nawet dla przyjemnosci) w wakacje:P
-imperator- [ spamer ]
ja juz mam dosc tych cholernych wakacji, czekam niecierpliwie na rok akademicki aby sobie spokojnie się polenic na tych studiach. Chociaz całek pełno, wektorow duzo, to jednak jest fajnie :)
Voutrin [ Snop dywizora ]
dodom -- wiesz jedni sie ucza bo musza, inni bo lubia :-]
EDIT: Ale jest sens? Na sile, to malo co sie udaje :-P
dodom [ Centurion ]
voutrin--> wybieram zielona tabletke:P:D
hen1o [ Konsul ]
Moze mi ktos to objasnic? Chodzi mi dokladnie o moment po podstawieniu 'u': "Skąd przez zróżniczkowanie otrzymujemy...".
Zrozniczkowanie czego? Po czym? :/ Jak ja mam zrozniczkowac w funkcje z dwiema niewiadomymi? Mam juz podstawy z LO i troszeczke z ksiazek do analizy (na studia) i nie rozumiem o co w tym w ogole chodzi :/
Voutrin [ Snop dywizora ]
No jak podstawisz za x^2 + a^2 = u i zrozniczkujesz to otrzymasz wlasnie 2xdx=du.
Poprostu pochodna z x^2 to 2x, a z "a^2" to 0.
I jeszcze raz powtorze, poczytaj o rozniczkach i pochodnych, naprawde to Ci sie przyda, a bez tego calek nie da sie zrozumiec.
Moby7777 [ Generaďż˝ ]
No tutaj masz potrzebe stosowania dx. Mowia Ci to ze zmienna jest x a wartosc a traktujesz jako stala. Podstawienie z kolei polega na zamienieniu dx na jakies inne i znowu pomaga Ci przejsc z jednej zmiennej na druga nie "tracac sensu" calki. Mam nadzieje, ze to jasne w miare :)
Lookash [ Senator ]
Człowieku, lipiec, sierpień i wrzesień to oficjalne miesiące bez całkowania ;]
Masz tam normalne różniczkowanie. Tyle, że na potrzeby podstawiania jednego iksa, którego normalnie byś już ominął (bo x^2 zróżniczkowane, to x), piszesz dx, a zamiast zmiennej u, piszesz du. Potem korzystasz z tego przy podstawianiu. Trudno mi to teoretycznie wyjaśnić, ale nie spiesz się, na wszystko przyjdzie czas...
Po co ty to robisz? Nuda?
hen1o [ Konsul ]
Dzieki, cos juz u mnie ruszylo :P
Po co ty to robisz? Nuda?
Nuda nuda :) A skoro nie mam nic lepszego do roboty to postawie fundamenty pod studia :)
I jeszcze raz powtorze, poczytaj o rozniczkach i pochodnych, naprawde to Ci sie przyda, a bez tego calek nie da sie zrozumiec.
Rozniczki mniej-wiecej zrozumialem. Na poziomie ponad LO. Ale jakos calki wydaja mi sie nijakie, bezsensowne :P Moze kiedys zrozumiem o co w nich tak naprawde biega (oprocz znalezienia funkcji pierwotnej...)
Strasznie mnie drazni gdy czegos sie ucze "na slepo". "Wspaniala" ksiazka do analizy Krysickiego to dla mnie wielka qpa - zadnych dowodow, wyprowadzen wzorow czy czegos podobnego. Regolki sa trudne do zrozumienia. I wlasnie ucze sie na slepo. Efekty widac :P
Lookash [ Senator ]
Całki? Hehe, stary, całki to jest WSZYSTKO ;]
Z całek są wzory na pola i objętości. Na całkach robi się całą fizykę. I cholera wie, co jeszcze ;]
Krysicki jest BARDZO DOBRĄ książką, a raczej książkami, ale do nauki liczenia całek. Nie spodziewaj się po niej dowodów.
Voutrin [ Snop dywizora ]
Calki sa niezastapione, jako narzedzie matematyczne, do obliczania np pol, liczenia momentow bezwladnosci itp. itd. To podstawowe narzedzie fizyki, bez calek byloby naprawde krucho. Im dalej w fizyke tym coraz wieksze zasotosowanie calek sie widzi, zreszta nawet w typowych problemach fizycznych czesto kozysta z calek( wlasnie z tych nieoznaczonych ).
Ale faktycznie, w zwyklych calkach niezonaczonych szukamy funkcji pierwotnej, co nie jest znowu zajeciem bardzo frapujacym ;-]
A z ksiazek, to poczytaj Fichtenholza, jedna z lepszych ksiazke o rachunku rozniczkowym.
s_i [ Pretorianin ]
Całki mają też spore zastosowanie ekonomiczne:
- uzyskiwanie funkcji całkowitej dla danej funkcji krańcowej
- inwestycje i tworzenie kapitału
- wartość bieżącego strumienia gotówki
- wartość bieżącego wiecznego strumienia
Grzesiek [ - ! F a f i k ! - ]
hen1o ---> Ja to Ci tak wytłumaczę - symbol całki (u Ciebie | ) i dx to tak, jak dla zwykłego szaraczka nawiasy "(" ")". Jak stawiamy jeden, drugi też musimy (niektórzy tego nie robią, ale do sukcesu nie dochodzą). Spotkasz się z całkami podwójnymi i potrójnymi. Wtedy np masz || x^2y^2dxdy. I tutaj kolejno całkujesz. Całki mają niewyobrażalne zastosowanie