--> Archiwum Forum
PiTuCh... [ Pretorianin ]
Kto mi rozwiąże całkę przez podstawianie
Kto mi rozwiąże całkę (zwykła całka pojedyńcza) przez podstawianie:
sin^3x / (1+cos^2x)
prosze odpowiedz jakos tu wpisac tylko musi to byc pewniak 100 dobrze :)
Drak'kan [ Thráin Saphireslinger ]
Zakladajac ze zapis sin^3x = (sinx)^3 to kto rozwiazuje takie calki przez podstawienie ??? A rozwiazaniem jest -cosx :P
PiTuCh... [ Pretorianin ]
^ - oznacza potęgę
Drak'kan [ Thráin Saphireslinger ]
Hehe, sorki, z rospedu zrobilem ten sam blad co zwykle :P Jednak to nie jest tak proste jak mi sie wydawalo :)
Xerces [ A.I. ]
sin^3x / (1+cos^2x)= sin x*(sin^2 x)/(1 + cos^2 x) = sin x *( 1 - cox^2 x)/(1+ cos^2 x)
u = cos x
du = - sin x dx
- du = sin x dx
- (1 - u^2)/(1 + u^2) = (u^2 - 1)/(u^2 + 1) = (u^2 + 1 - 2) /(u^2 + 1) = 1 - 2*[1/(u^2 + 1)]
calkujemy
u - 2*arctg u
wracamy do x
cos x - 2*arctg (cos x) + C