Radaar [ Skazany na Shawshank ]
Wyznacznik macierzy
mam np. taka macierz:
|1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|
wiec det z tego bedzie:
|1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|
-1 2 3+
-4 5 6+
co daje nam: 1*5*9+4*8*3+7*2*6-7*5*3+1*8*6+4*2*9=0
moje pytanie brzmi: jak sie robi det macierzy czwartego stopnia lub wyzej? czy ktos moglby mi pokazac to na przykladzie tej macierzy?
|1 2 3 4|
|5 6 7 8|
|9 1 2 3|
|4 5 6 7|
dzieki z gory.
graf_0 [ Nożownik ]
tak samo, tylko dopisujesz poniżej/z lewej odpowiednio więcej wierszy/kolumn. I obliczasz w analogiczny sposób
|1 2 3 4|
|5 6 7 8|
|9 1 2 3|
|4 5 6 7|
1 2 3 4
5 6 7 8
9 1 2 3
Radaar [ Skazany na Shawshank ]
dzieki :)
Ellanel [ Astral Traveler ]
Radaar->Możesz tak dodać do siebie wiersze lub kolumny i (i pamiętaj żeby pomnożyć przez wygodny czynnik) tak żeby zostały same zera i jakaś liczba i zastosuj rozwinięcie Laplace'a. Jestem dzisiaj zmęczony i nie chcę mi się tego robić. Poczytaj gdzieś o tym lub poczekaj do jutra to łądnie to objaśnie. Padam z nóg.
Pozdrawiam i Dobranoc.
A ta metoda Sarrusa, którą tutaj pokazujecie jest dla leniuchów :P Prawidłowo się robi Laplace'em. U mnie na kierunku jak zrobiłeś Sarrusem to profesorek nie uznał tego :)
Maliniarz [ The Watcher ]
< - to samo co wyzej, tylko cos ucina apostrofy, wiec dalem w tiny...
O wlasnie zobaczylem, ze ktos zasugerowal rozwiniecie :) Kolumny dodaje sie po to, by zamiast sumy czterech wyznacznikow macierzy 3x3, miec wyznacznik tylko jednej macierzy. W wielkim skrocie, jak nie bedziesz czegos czail - pisz. No i jeszcze poczytaj troche w necie i poszukaj, jest tego naprawde duuuzo.
Ps ktos Ci to kazal zrobic, czy tak dla siebie?
Radaar [ Skazany na Shawshank ]
zrobilem przyklad, ktory jest tam podany sposobem Sarrusa i wyszedl inny wynik. co jest grane?
[ tego Sarrusa sie chyba stosuje tylko do macierzy trzeciego stopnia...]
dzieki wszystkim za pomoc.
Maliniarz, za pare godzin kolo mam :)
Xerces [ A.I. ]
graf_0 ->
tak samo, tylko dopisujesz poniżej/z lewej odpowiednio więcej wierszy/kolumn. I obliczasz w analogiczny sposób
! Co to za herezje? Absolutny fałsz. Wzorek na macierze 3x3 inaczej zwany wzorem Sarrusa to inaczej szczególny przypadek permutacyjnej definicja wyznacznika. Te definicje mozna uogolnic na rozmiar dowolnej macierzy, ale NIE JEST to co Ty podałes - tutaj bedzie tylko 8 skladnikow, a w macierzy 4x4 powinno byc 4!=24. Ale praktyce malo kto to stosuje, o wiele czesciej uzywa się twierdzen co do operacji, ktore nie zmieniają wyznacznika macierzy i wtedy stosuje się rozwinięcie wzgledem wybranego przez siebie wiersza/kolumny.
BTW. Liczenie wzynacznika macierzy 4x4 tym sposobem ktory przedstawiles jest jednym z najczestszych bledow studentow I roku.
PikiMar [ Konsul ]
Ja proponuje poszukać informacji nt metody Gaussa do obliczania wyznacznika macierzy wiekszych niż 3x3.
Xerces [ A.I. ]
PikiMar -> Sprowadzenie macierzy do postaci zredukowanej i liczeniu iloczynu wyrazów na przekątnej? To prawie to samo co rozwijanie wzgledem kolumn lub wierszy (w kazdym razie stad sie to bierze). Nie wiem czy jest to szybszy lub prostszy sposób. Zalezy od upodoban.
Radaar [ Skazany na Shawshank ]
ok, mam nadzieje, ze zrozumialem twierdzenie Laplace'a na przykladzie macierzy czwartego stopnia.
jak sprawa wyglada z macierza np. piatego stopnia? redukuje ja najpierw do stopnia czwartego a pozniej trzeciego? moglbym prosic o szybki przyklad?
dzieki.
Xerces [ A.I. ]
jak sprawa wyglada z macierza np. piatego stopnia? redukuje ja najpierw do stopnia czwartego a pozniej trzeciego?
Dokladnie tak. Te tw. ma zastosowanie dla dowolnego wymiaru n.
moglbym prosic o szybki przyklad?
Litosci jest 2.10....
Moze faktycznie bedzie lepiej metodą Gaussa (praktycznie nie trzeba znac teorii).
Radaar [ Skazany na Shawshank ]
Xerces--> mozesz spojrzec tu ? [ daj tylko apostrof po e ]
jest tam napisane, ze: "Wyzerujmy (z wyjątkiem jednego wyrazu - np. ostatniego) najpierw ostatni (lub dowolny inny) wiersz, dodając czwartą kolumnę do pierwszej i trzeciej, i odejmując od drugiej:"
dla piatej potegi, zeby zredukowac do czwartej, ktore kolumny mam dodac a ktore odjac? to juz ostatnia rzecz, ktora musze wiedziec.
Xerces [ A.I. ]
Którekolwiek chcesz. Po prostu musisz wyzerowac jakąś kolumne lub jakis wiersz (oprocz jednego wyrazu) za pomocą elementarnych operacji i wtedy stosujesz rozwiniecie. Zazwyczaj wybiera sie ten ktory na oko wydaje ci sie nalatwiejszy do zredukowania. Poza tym jezeli uda Cie wyzerowac caly wiersz to wtedy det = 0.
Radaar [ Skazany na Shawshank ]
ok, wszystko zrozumialem :)
dziekuje serdecznie za pomoc :)
frer [ Generaďż˝ ]
Do tego typu rzeczy polecam książke "Analiza matematyczna w zadaniach" chyba Krysickiego, bo tam wszystko jest wytłumaczone łopatologicznie.
Btw wystarczy wykuć właśności wyznaczników i z nich korzystać przy liczeniu. Osobiście uważam macierze za najgłupszą rzecz jeśli chodzi o "wyższą" matematyke i ciesze się, że trafiłem na doktora który nam powiedział żeby nie robić więcej niż kilku przykładów, bo rozwiązywanie macierzy jest ogłupiające.
Co do Sarrusa to jest najszybsza metoda jeśli się nie ma doświadczenia (tzn. jeśli nie potrafi się policzyć w pamięci wyznacznika) jeśli chodzi o macierze 3x3 więc jak się zredukuje macierz do tego wymiaru to nie wiem po co się męczyć czymś innym.
Ellanel [ Astral Traveler ]
A ja tam zawsze lubiałem Matrixy bo to są takie "Matematyczne Sudoku" ;) no i potem wiele rzeczy z matematyki wyższej korzysta z teorii macierzy.