--> Archiwum Forum
quku [ Pretorianin ]
Matematyka - proste pytanie :)
Jak sie okresla dziedzine funkcji? Chodzi o FUNKCJE WYMIERNA.
Dziedzina funkcji wymiernej sa wszystkie liczby rzeczywiste z wyjatkiem tych, ktore sa miejscami zerowymi.
Mamy np. taki wielomian:
4x + 7
-------------------------
x^3 - 3x^2 - 4x + 12
Z tego co wiem miejsce zerowe to taka liczba, dla ktorej 4x + 7 = 0 czyli wynik wielomianu = 0, racja?
Tak wiec:
4x = - 7 /:4
x = -7/4
x = - 1,75
Dziedzina rowna sie zatem:
D: R - ‹1,75›
Dobrze mysle?
Jak zrobic przyklad, kiedy wielomian wyglada np. tak:
x^2 - 5
------------------
x^3 - 2x^2 - 5x
x^2 = -5
Czyli pierwiastek z -5 to miejsce zerowe? :p Dziwnie mi to wyglada. Moze to sie inaczej niz mysle liczy? Z delty? I x1 i x2? Tez mi sie nie podoba, bo co jak jest wiecej miejsc zerowych, a ja licze zawsze dwa albo jak w pierwszym przypadku jedno?
Sizalus [ Generaďż˝ ]
Mianownik różny od zera.
quku [ Pretorianin ]
Slucham? :) Nie lapie. Mianownik zawsze jest rozny od zera, jakby byl rowny to by taka funkcja nie istniala, bo nie mozna dzielic przez 0.
przemek__ [ PRZEMEK ]
Mianownik musi być różny od zera, gdyż nie można dzielić przez zero.
Jeśli występuje pierwiastek, musi być on większy równy zero.
itd.
W ten sposób określa się dziedzinę.
Miejsca zerowe, to pierwiastki funkcji, czyli jej rozwiązania, a nie dziedzina !!!
Jeśli określisz już dziedzinę, to potem sprawdzasz czy rozwiązania (x1,x2...) należą do dziedziny !!!
quku [ Pretorianin ]
Ja nie tykalem mianownika, ino licznik. Licznik moze byc rowny zeru chyba? :)
Wg mojego podrecznika "Dziedzina funkcji wymiernej jest zbior liczb rzeczywistych, z wyjatkiem tych liczb x, ktore sa miejscami zerowymi wielomianu". Czyli miejsca zerowe wykluczam z dziedziny, ktora jest samo R.
Miejsce zerowe obliczam tak jak sam wyzej pisalem?
Sam sie gubie, mam troche brakow w tym roku :(
Kaylee [ Legionista ]
Straszna bzdure napisales quku. Wlasnie dlatego ze mianownik nie moze byc rowny zero to dziedzine w tym wypadku sie wyznacza tak, ze to co w mianowniku przyrownujesz do zera. I Dziedzina to bedzie R \ ‹to jaki ci x wyjdzie›
quku [ Pretorianin ]
Jak sie "przyrownuje" do zera? Nigdy o tym nie slyszalem. Dziedzina zawsze jest R - ‹miejsca zerowe›.
Ma byc tak?
4x + 7
-------------------------
x^3 - 3x^2 - 4x + 12
zmieniamy zapis mianownika, zeby wyliczyc miejsca zerowe:
x(x^2 - 3x - 4) + 12
I standardowo liczenie delty + x1/x2:
delta = b^2 - 4ac = 9 - 4 * 1 * 4 = 1
x1 = -b - sqrt(delta) / 2a = 3 - 1 / 2 = 1
x2 = -b + sqrt(dela) /2a = 3 + 1 / 2 = 2
Wynik:
D: R - ‹1,2› ?
Ellanel [ Astral Traveler ]
potraktuj mianownik Hornerem i masz R z wylaczeniem to co ci wyjdzie. Masz dla sprawdzenia R-‹3,2,-2›
quku [ Pretorianin ]
Ellanel, ooo. Juz sprawdzam. Mam strasznie dziwny podrecznik i tam nic nie pisali o zastosowaniu tej metody :) Do kazdej funkcji wymiernej sie nada?
A bez Hornera? Schemat Hornera nie jest u mnie obowiazkowy czyli musi sie dac jakos inaczej :) Horner jest tylko do dzielenia, co mam dzielic w mianowniku? Licznik przez mianownik? :) Szybciej by poszlo pisemnie dzielenie imo ;)
Ellanel [ Astral Traveler ]
quku->nada się do każdego wielomianu dzielącego się przez x-a gdzie a to pierwiastek wielomianu(tw.Bézout)
Tak można zastosować metodę grupowania wyrazów oprócz powyższej czyli
x(x^2-4)-3(x^2-4) teraz
(x-3)(x^2-4)
Resztę już znasz chyba...
Addon. Horner ma ci pomóc rozłożyc wielomian na czynniki pierwsze czyli pierwiastki. Napewno masz to w książce napewno ci się przyda znajomośc prościutkiego Hornera jak będziesz zdawal maturkę.
quku [ Pretorianin ]
omg, ale ze mnie debil. jasne, ze reszte znam, jeszcze miesiac temu robilem takich zadan na peczki, dzieki! :)))
quku [ Pretorianin ]
Okej, grupowanie dziala perfekt, juz ten przyklad rozbroilem (x-2)(x+2)(x-3) :) Tylko co zrobic, jak sie tego rozbic nie da tak prosto? Np. x^3 - 4x^2 - 5x? Horner? Jak mam zastosowac ten schemat w tym wypadku? Bo jak dotad uzywalismy go jednie do dzielenia wielomianu, a tutaj nie mam zielonego pojecia jak mialoby to wygladac. Z gory dzieki i sorry, ze mecze :)
Ellanel [ Astral Traveler ]
Wyłącz x przed nawias i rozwiąż zwykłe równanie kwadratowe a pierwiastki jego to -(sqrt(6)-1) i sqrt(6)+1
The End i czas zacząc czytać podręczniki :)
quku [ Pretorianin ]
Ellanel, skad takie dziwne pierwiastki? Pierwiastek zawsze opisuje sie jedna liczba (dotad tylko takie widzialem), dla x^3-4x^2-5x wyszly mi pierwiastki -1 i 5 ( delta = 36, x1 = -1, x2 = 5). Dobrze, dobrze? :p
Ellanel [ Astral Traveler ]
Od kiedy wielomian trzeciego stopnia rozwiązujesz jak funkcję kwadratową. Po drugie to nie jest zwykły wielomian bo nie ma wyrazu wolnego albo źle doczytałeś w książce.
x(x^2-2x-5)
I teraz oblicz sobie pierwiastki z x^2-2x-5 Myślenie nie boli quku. Widząc po programie wnioskuję, ze jesteś w drugij klasie liceum ale widać, że się Wam nie postarali o dobre podręczniki...
A w x^3-4x^2-5x zrób tak samo i wyjdzie Ci tak jak tobie tylko jeszcze 0 musi być w zbiorze wyłączonym z dzieciny czyli R-‹5,-1,0›
quku [ Pretorianin ]
Ellanel, omg, czyli mi sie pomylily z funkcjami kwadaratowymi, no tak. Moge je rozwiazywac w ten sposob, ale nie bedzie wszystkich pierwiastkow. Rozbijalem tez na x(x^2-2x-5), ale sek w tym, ze nie mam pojecia jak wyznaczyc pierwiastki. Na moja obecna wiedze to jest wielomian nierozkladalny, bo jest za malo grup wyrazow. Z delty/x1/x2 mam nie korzystac, bo to nie funkcja kwadratowa, rozlozyc tez tego nie idzie. Odnosnie podrecznikow to maja one chyba tylko charakter informcyjny, a ja na dwoch lekcjach nie bylem i juz nie wiem co sie dzieje, niewiele stracilem, bo nikt w klasie nie moze mi pomoc (nie maja pojecia o co chodzi).
x^3-4x^2-5x = x^2(x - 4x - 5)
I jak z tego wyznaczyc pierwiastki? :(
quku [ Pretorianin ]
Blad mi sie wkradl:
x^3-4x^2-5x = x(x^2 - 4x - 5)
Cholera, mialo byc proste pytanie :/
Ellanel [ Astral Traveler ]
Matematykiem to ty nie będziesz...
Po jaką cholerę z x^3-4x^2-5x wyznaczasz przed nawias x^2. (I to z takim błędem, który każe wracać do podstawówki. Jakby zobaczyłto Kaczyński z polibudy to by zakazał Ci zbliżac się do niej na mniej niż 100m.
Wyznacz x i w nawiasie zostanie Ci zwykły trójmian kwadratowy, który rozwiązujesz. Wychodzą Ci dwa pierwiastki 5 i -1.(ponieważ po rozłożeniu na czynniki pierwsze funkcja ma postać x(x-5)(x+1)) Przed nawiasem jest jeszcze "x" (widzisz czy mam wyraźniej napisac??) czyli funkcja przyjmuje wartośc zero również wtedy gdy x=0 Czyli cały wielomian ma trzy pierwiastki(słyszałes o tym, że stopień wielomianu określa ilość pierwiastków?) Ostatecznie pierwiastki to ‹5,-1,0› A jeśli mówisz, że w twojej klasie nic nie czają z najprostszej matematyki to nie radzę Ci być w przyszłości inżynierem ani tobie ani twoim kolegom i koleżankom...
Myśle, że to ostatecznie zamyka temat...
quku [ Pretorianin ]
Oj, dopiero sie rozkrecam, nie ma co sie bulwersowac :-P
Hehe, a mialem aspriacje do zostania architektem. Poprawilem swoj blad w poscie z 15:07. Rozlozenie jest jeszcze w miare proste, schody zaczynaja sie przy rozwiazywaniu i o to pytalem, nic wiecej mnie juz nie interesuje.
x(x^2 - 4x - 5 = 0)
I tutaj zaczyna sie etap rozwiazywania. Delta/x1/x2 niet bo to wielomian i do tego 3-go stopnia. Takie wielomiany sie w ogole rozwiazuje? Chyba tylko rozklada na czynniki pierwsze? :)
No to rozkladamy: wg mojego podrecznika sa 3 takie metody, wylaczanie czynnika przed nawias, wzory skroconego mnozenia i grupowanie wyrazow.
Sprobujmy pierwsza metoda:
x^2 - 4x - 5 = x(x - 4) - 5? WTF, zle.
Pozostalymi mi nie wychodzi, bo albo za malo grup, a pod wzory probowalem wszystkie podstawiac i lipa jest, cholera :( Moze to podstawy, ale ja dotad nie mialem problemow z matematyka w ogole, a na tym leze i kwicze :/
techi [ Legend ]
Wielomian 3ciego stopnia(i więcej) rozwiązujesz Hornerem i wtedy wychodzi ci pierwiastek i funkcja kwadratowa.
Jak nie masz np. wyrazu wolnego to dajesz 0 w schemacie.
@$D@F [ Generaďż˝ ]
nie mozna dzielic przez 0 ? a ja slyszalem ze mozna :P chyba ze mi sie zdawalo, ale to podobno wyzsza szkoła jazdy ;)
Novus [ Generaďż˝ ]
quku: "Wg mojego podrecznika "Dziedzina funkcji wymiernej jest zbior liczb rzeczywistych, z wyjatkiem tych liczb x, ktore sa miejscami zerowymi wielomianu". Czyli miejsca zerowe wykluczam z dziedziny, ktora jest samo R. ".
NIE. Wg Twojego podrecznika jest napisane ze dziedzina funkcji wymiernej f(x)/g(x) to R - miejsca zerowe g(x).
quku [ Pretorianin ]
Alright, juz wszystko lapie tylko z Hornerem mam klopot :)
Jak bedzie wygladala tabelka dla:
4x + 7
-------------------------
x^3 - 3x^2 - 4x + 12
?
Przez co podzielic mianownik?
To bedzie tak?
............................| 1 | -3 | -4 | 12 |
przez co mnozyc?..|....|.....|......|.....|
............................| 1 |.....|.....|......|
Posraly mi sie wielomiany z funkcjami, sorry :p
hen1o [ Konsul ]
Yh, zanim sie zabierzesz za schemat Hornera poczytaj o twierdzeniu Bezouta.
x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0
x^2(x-3)-4(x-3) = 0
(x^2-4)(x-3) = 0
(x-2)(x+2)(x-3) = 0
x1 = 2, x2 = -2, x3 = 3
Tutaj zastosowalem metode grupowania wyrazow. Jesli takiej metody sie nie da wykorzystac to uzywasz twierdzenia Bezouta. Schemat hornera tylko ulatwia dzielenie wielomianu przez wielomian.
Milka^_^ [ Zjem ci chleb ]
Nie bardzo wiem o co Ci chodzi? Pierwiastkami mogą byc liczby całkowite które są dzielnikami wyrazu wolnego. A jak się to robiło? ->
r to dzielnik wyrazu wolnego.
2^2 - 13
-------------------
x^3 - 4x^2 - 5x
Wyłącz x przed nawias.
quku [ Pretorianin ]
hen1o, pytalem o to Hornerem, to co rozwiazales juz zostalo rozkminione.
Sek w tym, ze tego:
2^2 - 13
-------------------
x^3 - 4x^2 - 5x
tak prosto nie zrobisz i tutaj z tego co pisza ludzie - trzeba zastosowac Hornera, ale juz sam sie gubie, bo wg mojego podrecznika to tez tylko jest stosowane do dzielenia przez dwumian (Horner) a tutaj jest dzielenie przez wielomian.
hen1o [ Konsul ]
Jakiego Hornera? Co te GOLASY ci naopowiadaly?! Schemat Hornera jest tylko ulatwieniem przy dzieleniu wielomanu.
x^3 - 4x^2 - 5x = 0 /Wylaczasz x przed nawias
x(x^2 - 4x - 5) = 0
W wyrazeniu w nawiasie liczymy delte:
delta = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36
pierwiastek z delty = 6
x1 = (4 - 6)/2 = -1
x2 = (4+6)/2 = 5
Czyli ten wielomian ma postac:
x(x+1)(x-5) = 0
See? Pytaj jak czegos nie wiesz :P
Xerces [ A.I. ]
hen1o ->
A ja dalej bede prowadzil krucjate przeciwko delcie :)
x^3 - 4x^2 - 5x = 0
x(x^2 - 4x - 5) = 0
Co do nawiasu
x^2 - 4x - 5 = 0
(x - 2)^2 - 4 - 5 = 0
(x-2)^2 - 9 = 0
(x-2)^2 - 3^2=0
(x-2-3)(x-2+3)=0
(x-5)(x+1)=0
czyli wyjsciowo
x(x-5)(x+1)=0
hen1o [ Konsul ]
Xerces -> zamieszasz mu w glowie jeszcze :D
quku [ Pretorianin ]
hen1o, tez mi to nie pasowalo, bo z tego co wiem to do dzielenia jest, a przez co mialbym dzielic mianownik? Przez licznik? ;p
Okej, ale jednak ta metoda nie wszystko sie da, np. pierwszy przyklad z brzegu (podrecznika), juz nie wyznaczenie dziedziny a rozwiazanie (czyli X € R - ‹cos tam, cos tam›).
Wybralem chyba najprostszy:
(2x-3):6x = 2:(2x+3) [zeby bylo latwiej mozesz podstawic zamiast dwukropka kreske ulamkowa)
Wychodzi:
(2x-3)(2x+3) = 12 x
2x^2 - 12x - 9 = 0
Delty z tego nie wyliczysz, bo wychodzi kosmiczna i nie wyciagnie sie z niej pierwiastka. I jak teraz? :)
Ellanel [ Astral Traveler ]
Po pierwsze źle rozwinołeś (2x-3)(2x+3) = 12 x---->Powinno być 4x^2-12x-9 no a teraz obliczasz deltę.... Wyjdą Ci dwa pierwiastki:
x1=(3(sqrt(2)+1))/2
x2=(-3(sqrt(2)-1))/2
quku [ Pretorianin ]
(2x-3)(2x+3) = 2x^2 + 6x - 6x - 9 = 2x^2 -9
Ellanel [ Astral Traveler ]
quku->Nie załamuj mnie........
(2x-3)(2x+3) to wzor skroconego mnozenia czyli 4x^2-9 i Jak ty mnożysz....
quku [ Pretorianin ]
Wymnozylem po kolei, bo nie ma miejsca na bledy. Od kiedy 2x razy 2x to 4x^2? A x razy x to 2x^2? I skoro 2x*2x = 4x^2 to co oznacza zapis 2x^2? :)
Ellanel [ Astral Traveler ]
" Od kiedy 2x razy 2x to 4x^2 "
ROTLF wszechczasów :D. Kończ waść wstydu oszczędź..... :P
Widzisz niestety to nie forum matematyczne aby wprowadzić tu LateX więc mówię Ci to ponad szóstko to komputerowy symbol potęgi.... czyli "Dwa x kwadrat" :P
quku [ Pretorianin ]
Czyli 2x * 2x = 4x^2?
To rozloz 2x^2.
Hint: 2x^2 znaczy tyle co 2x*2x.
Huh? :)
Zeby z 2x zrobic 4x musialbys to przez 2 (nie 2x) wymnozyc. A tam zadnej dwojki nie ma.
Ellanel [ Astral Traveler ]
Słyszałes kiedyś o nawiasach??
2x^2 to całkiem co innego co (2x)^2 No jak tego nie pojmiesz to ja się poddaje.......
"Czyli 2x * 2x = 4x^2?"
TAK!!!!!!!!!!!!!!
"To rozloz 2x^2."
x(2x) :P
"Hint: 2x^2 znaczy tyle co 2x*2x"
Bulshit.
"Huh? :)"
Dżizys.....
BIGos [ bigos?! ale głupie ]
jaki profil quku ? powiedz, że nie matfiz...
Loczek [ El Loco Boracho ]
ququ: mieciesz!!!! :D
Xerces [ A.I. ]
Matematyka to chyba jedna z najbardziej strukturalnych nauk. Jak nie znasz łatwiejszych rzeczy to przepadniesz na trudniejszych. Dlatego w szkolach sie jej tak boją - bo nie da sie jej przejsc na zasadzie 3 Z, kazdy dzial odwoluje sie do poprzedniego.
ququ -> to ze nie potrafisz rozwiązac tych zadan to nie efekt tego ze sie teraz nie uczysz, ale najpewniej tego ze spales w podstawowce.
quku [ Pretorianin ]
Moze ktos bedzie wiedzial jak cos takiego rozwalic?
x^4 - 4x^3 + 7x^2 + 12 x = 0
albo
x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0
Bo mi nic nie wychodzi.
Te z grupowaniem sa proste, ale tutaj nie moge nijak pogrupowac.
W pierwszym wylaczylem x przed i wyszlo: x(x^3 - 4x^2 + 7x + 12) = 0 - ale to mi nic nie dalo.
W drugim niby moznaby ladnie pogrupowac, ale mi sie nie udaje:
x^2(x - 6) + 11(x-6) = 0 - na pierwszy rzut oka widac, ze zle (11 * -6 nie rowna sie -6)
Nie ma jakiegos uniwersalnego sposbu na wszystkie wielomiany? Czesto dostaje jakis dziwny i dlugo musze sie glowic jak go podejsc trace przez to sporo czasu.
robert461 [ Konsul ]
Jeden projekt 3 studentów wykonuje w 2 miesiące. 4 studentów w 2 miesiące i 1 tydzień, 5 studentów w 2 miesiące i 18 dni.
Oblicz ile musi się zrzucić 6 osobowa grupa studentów, aby kupić projekt i oddać go na 2 tygodnie przed końcem semestru?
Ja rozwiazałem pora na was
robert461 [ Konsul ]
W roku 1918, w dniu podpisania zawieszenia broni, trzy zaprzyjaźnione małżeństwa – państwo White, Bron i Black – spędzały razem wieczór. Każdy z mężczyzn jest bratem jednej z kobiet, każda zaś z kobiet jest siostrą jednego z mężczyzn. Znaczy to, że w grupie są trzy pary rodzeństwa. Znamy następujące fakty: 1. Helena jest dokładnie dwadzieścia sześć tygodni starsza od jej męża, który urodził się w sierpniu.
2. Siostra pana Whita, która jest żoną szwagra brata Heleny, poślubiła swojego męża w dniu swych urodzin w styczniu.
3. Małgorzata White jest niższa niż William Black.
4. Siostra Artura jest wyższa niż Beata.
5. Jan ma pięćdziesiąt lat.
Jak ma na imię pani Brown?
A to jeszcze lepsze nad tym sie troche głowiłem