--> Archiwum Forum
hopkins [ Wieczny Optymista ]
Wartosc Bezwzgledna
A dokladniej rozwiazywanie z nia nierownosci. Moze ktos dac jakas strone z zadaniami i z rozwiazaniami do nich, albo z wytlumaczeniem krok po kroku. W podreczniku niestety tego nie ma.
hen1o [ Pretorianin ]
Hm... dziwny podrecznik masz, ze nie ma tego... Ale nie martw sie, wspanialy henio ratuje :)
EDIT:
Nie jest to moze podrecznik pierwsza klasa, ale zawsze cos pomoze. Wartosci bezwzglednej warto sie nauczyc na 150%, bo bedzie sie pojawiala przy 99% funkcji (liniowa, kwadratowa, wykladnicza itd.)
Loczek [ El Loco Boracho ]
no ale w czym problem??? nierówności z wartością bezwzględną rozwiązuje sie tak samo jak wszystkie inne, tylko trzeba 2 przypadki rozwazyc.
np
|x+2|>5
I)x+2>5
II)-x-2>5
edit: a i potem piszesz przedzialy do jakich nalezy x oczywiscie
hen1o [ Pretorianin ]
Loczek -> zalezy od przykladu. Czasem trzeba rozwazyc 2 przypadki, czasem 3...
np.
|x+3| - |x-2| = |3+x|
W sumie to nie chce mi sie tego liczyc, ale troche "babraniny" z tym jest... meczace zadania...
hopkins [ Wieczny Optymista ]
Loczek cos chyba zle napisales =]
henio tylko tam nie ma nierownosci
edit: co do podrecznika to jest rozszerzony, ale niestety nie ma rozwiazywania nierownosci z wartoscia bezwzgledna
Loczek [ El Loco Boracho ]
no racja troche uprościłem.. w każdym razie zawsze sie sprowadza do tego samego :)
hopkins: co jest źle? chyba sie zgadza :)
hopkins [ Wieczny Optymista ]
Loczek a nie przez przypadek
x+2>2 lub x+2<-5 ? =]
hen1o [ Pretorianin ]
W sumie to nierownosci rozwiazuje sie podobnie jak rownania, tylko przy nierownosciach wynikiem nie jest zwykle pojedyncza liczba tylko caly przedzial... Na samym dole na wikibooks jest jeden przyklad :)
hopkins [ Wieczny Optymista ]
henio na ostatnim sprawdzianie wlasnie sie wylozylem na nierownosciach. Robilem tak samo jak rownania i dupa =]
KRIS_007 [ 1mm[]R+4l ]
Loczek ----> Ty nie uprosciles tylko spier... niczyles
sHrekX [ Pretorianin ]
W czym problem drodzy państwo?POzbywając się WB musimy rozważać przypadki
przykładowo:
lx+2l-lx-4l=5 Robimy tak:
‹x+2 dla x > -2
lx+2l=‹-x-2 dla x <-2
‹x-4 dla x > 4
lx-4l=‹-x+4 dla x < 4
1.przypadek:gdy x należy do przedziału (-nieskończoność,-2)
-x-2+x-4=5 I rozwiązujemy!
hen1o [ Pretorianin ]
Dam ci jeden, prosty przykladzik na nierownosc:
|5+2x| > 3
1 przypadek dla 5+2x wiekszego lub rownego 0
Opuszczamy znak wartosci bezwzglednej bez zmieniania niczego:
5+2x > 3
2x> 3-5
x>-1
2 przypadek dla 5+2x mniejszego od 0
Opuszczamy znak wartosc bezwzgl. ze zmiana znakow w wyrazeniu "bezwzglednym" :)
-5 - 2x > 3
-2x > 8
x < -4
Rysujemy sobie os liczbowa i zaznaczamy zbiory x>-1 oraz x<-4 (patrz rysunek)
Odczytujemy z rysunku rozwiazanie: xe (-oo, -4) u (-1, +oo)
To tyle. Zwracaj uwage na nawiasy - czy domkniete czy otwarte :) Moze zrobie jeszcze jeden przyklad za chwilke.
sHrekX [ Pretorianin ]
Jak wysłałem to trochę się zepsuło,sorry...
hopkins [ Wieczny Optymista ]
henio ale podczas opuszczania wartosci bezwzglednej z tego co pamietam zmienialo sie znak
Loczek [ El Loco Boracho ]
hopkins: no to co napisales to jest to samo co u mnie, tylko inaczej zapisane :)
Kris: ale co jest nie tak? bo dalej nie wiem :)
hen1o [ Pretorianin ]
Mnie nauczono inaczej, jednak wychodzi na to samo:
1 przypadek:
5+2x>3
x>-1
2 przypadek:
5+2x<-3
2x<-8
x<-4
x e (-oo, -4) u (-1, +oo)
Tez mnie to kiedys dziwilo hehe ;) Rob jaka metoda zechcesz. Ja preferuje swoja :)
KRIS_007 [ 1mm[]R+4l ]
|x|<a
-a<x<a
np. |x|<3 czyli -3<x<3
|x| > a
x<-a v x>a
np. |x|>5 czyli x<-5 v x>5
Narysuj sobie te przedzialy i zobacz. Tu nie ma zadnej filozofii, nie wiem nad czym tak debatujecie.
Loczek --> Rzeczywiscie, wychodzi to samo. Mnie uczono inaczej.
KRIS_007 [ 1mm[]R+4l ]
No i ta metoda jest IMHO bardziej intuicyjna.