--> Archiwum Forum
pani_jola [ Konsul ]
Złoty prostokąt-zadanie matematyczne
Dzisiaj w TV lecial sobie program matematyczny i mowa byla o ciagu Fibonacciego, a na koniec podali taki maly konkurs. Caly dzien stracilem na myslenie i szukanie rozwiazania, i nic. W koncu zrezygnowalem i zwracam sie do was o pomoc. Zadanie brzmi tak:
Jeżeli od złotego prostokata ABCD odciąć kwadrat AEFD, to pozostała część EBCF jest również złotym prostokątem. Jeżeli od prostokąta EBCF odciąć kwadrat EBHG, to pozostałą częśćGHCF jest nadal złotym prostokątem itd. Widać, że położenia kolejnych złotych prostokatów zmieniają się, prostokąty jakby "obracają się".Z rysunku widać, że kolejne punkty wyznaczające złoty podział leżą na spirali. Zauważmy, że złote prostokąty obracają się nie tylko w kierunku zmniejszania się, ale i w kierunku wzrastania: z prostokąta GJML można otrzymać prostokat ABCD, z niego zaś dalsze coraz większe prostokąty złote. Biegun spirali logarytmicznej znajduje się w przecięciu przekątnych AC i AB.(tekst z www.republika.pl)
a pytanie jest takie: Prosze wyznaczyc punkt, ktory zostanie przez odcinanie kolejnych kwadratow.
Yossarian [ RY!!! ]
Ten punkt, którzy leży w przecięciu 'niebieskich', prostopadłych względem siebie prostych pokazanym na Twoim rysunku? Przecież on nie istnieje, bo te prostokąty można według złotego podziału dzielic w nieskończonośc.
mmomm [ Pretorianin ]
Nie znam się na matmie, ale odsyłam do filmu "Pi" (tytuł zapisany symboliką matemtyczną)... może nie wiele ma z prawdą, ale...
https://pi.filmweb.pl/Pi,%281998%29,o,filmie,Film,id=845
pani_jola [ Konsul ]
czyli za odpowiedz mam przyjac:taki punkt nie istnieje.
hmm, takim razie dziwny ten konkurs byl.
magister blokers [ Konsul ]
Wydaje mi się że jest tu źle sformułowane pytanie bo jesli chodzi o
punkt, ktory zostanie przez odcinanie kolejnych kwadratow.
to jest to punkt przecięcia AC z BF
na podstawie tego co wczesniej napisałeś:
Jeżeli od złotego prostokata ABCD odciąć kwadrat AEFD, to pozostała część EBCF jest również złotym prostokątem. Jeżeli od prostokąta EBCF odciąć kwadrat EBHG, to pozostałą częśćGHCF jest nadal złotym prostokątem itd.
graf_0 [ Nożownik ]
Yossarin - jak to nie istnieje? każdy punkt istnieje, myślę że nawet można podać jego położenie względem długości boków prostokąta, choć nie zastanawiałem się jak to wyliczyć.
Vader [ Senator ]
Oczywiscie że taki punkt istnieje, ale dla nieskończenie wielu podziałów.
Policzcie granice przy an-->inf; wartośc granicy będzie własnie tym punktem
wysiu [ ]
graf_0 --> Przeciez jesli mozna dzielic w nieskonczonosc, to punktu nie da sie wyznaczyc. "Prosze wyznaczyc punkt, ktory zostanie przez odcinanie kolejnych kwadratow" - jesli zawsze da sie odciac kolejny kwadrat, to punktu tam nigdy nie bedzie.
poltar [ Konsul ]
alez oczywiscie ze bedzie - w zalozeniu ze mozna dzielic w nieskonczonosc - bedzie on wlasnie granica.- tzn da sie wyznaczyc do jakiego punktu taki podzial dazy, choc nigdy go nie osiagnie. (to tak na chlopski rozum :) ).
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Jak może nie być punktu? Przecież to jest właśnie istotą wszelkich definicji granic, ciągłości etc. że
przestrzeń można skalować w nieskończoność. Np. definicja Cauchy'ego ciągłości funkcji gdzie mamy 'dla każdego $ istnieje takie E, że |x-x0|<E -> |f(x)-f(x0)|<$'
Ciągi współrzędnych z pewnością dążą do jakiejś wielkości.
pani_jola [ Konsul ]
jezeli istnieje taki punkt, moglby ktos mi napisac ta granice. wysile sie i sam juz ja oblicze.
PS. mam z tym problem, a to dlatego, ze studiuje polonistyke.
pani_jola [ Konsul ]
a jesli, ten prostokat wsadzic w uklad wspolzednych i okreslic wymiary tego prostokata a wg. programu bylo to 13X20, a potem wyznaczyc punkt przeciecia sie przekatnych prostakata pierwotnego z przekatna prostokata powstalego przez odciecie kwadratu.
jesli rozpatrzyc punkt przeciecia sie przekatnych ac i bf, to czy wyjdzie rozwiazanie tej zagadki??
Chacal [ ? ]
Uważam, ze nigdy nie dojdzie do sytuacji w której będziemy mieli punkt. Zawsze będzie to prostokąt. Nieskończenie mały, ale nadal podzielny, wiec nie będzie punktem. Chyba, że uzna się że po jakiejs ogromnej ilosci podziałów otrzymany prostokąt będzie tak mały, że będzie mozna przyjąc, ze dalsze podziały w rzeczywstosci nic już nie zmieniają. Wtedy można kombinowac, ale to juz nie dla mnie. :)
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Bo punkty w ogóle nie istnieją - w sensie matematycznym jednak, moim zdaniem, będziemy mieli punkt i będzie to zapewne granica do jakiej dążą współrzędne środka tego prostokąta.
A tak na marginesie - mając ułamek np. 1/2 który określa współrzędną punktu, możemy go przeskalować i zapisać jako 2/4. A więc na tej współrzędnej, w danym miejscu, możemy równie dobrze określić więcej punktów. Tak więc, tak to sobie przedstawiam, na danym odcinku jest nieskończenie wiele punktów bez względu na długość tego odcinka. Płaszczyzna jest nieskończenie skalowalna.
Właśnie dlatego tutaj granica rozwiąże sprawę i dlatego w nieskończoności możemy to uznać za punkt właśnie.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Heh, muszę się posłużyć nielubianym przeze mnie zwrotem - LOL. Sam nie rozumiem tego co tutaj ponawypisywałem po pijaku :)
Oczywiście, że to będzie punkt; oczywiście, że każdy odcinek liczy nieskończoną liczbę punktów; ale że punkty dzielę na płaszczyźnie to już mnie zadziwia - oczywiście chodziło o fakt przeskalowania odległości.
I nie wiem gdzie tutaj tkwi problem - przecież to jest istotą granicy, że jakieś wartości do niej dążą i wcale nie muszą jej osiągnąć, zbliżają się do wartości granicy nieskończenie. A ponieważ nie potrafimy pojąć nieskończoności, a w szczególności nieskończona skalowalność jest dla nas czystą abstrakcją, tak więc wynaleźliśmy coś takiego jak granica ciągu zgodnie z definicją której jak najbardziej daje się tutaj określić współrzędne punktu do którego zmierza spirala i wartości współrzędnych środka prostokąta.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
No może niekoniecznie środka - aczkolwiek intuicyjnie tak właśnie by było, gdybyśmy mieli w pewnym momencie zatrzymać cały proces i uznać, że to już skala w której prostokąt jest punktem :P
Grabixon1987 [ Pretorianin ]
A mógłbym się dowiedzieć kiedy taki program leci w tv, czy to odcinkowy czy był tylko jeden jedyny ??
EG2005_808538100 [ Streetball ]
BF i KE(tak mi się zdaje)
pani_jola [ Konsul ]
program sie nazywa "nie udawaj greka" i jest codziennie o 13:45 na TVP3regionalna
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Czy ktoś mógłby mnie oświecić i zadecydować, czy to mi się już coś w głowie poprzestwiało czy też coś nie gra w tym dowodzie algebraicznym (podpunkt o złotym prostokącie)?
Jakieś to zdrowo pogmatwane.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Dobra jasne - gość myli oznaczenia.
Cainoor [ Mów mi wuju ]
alpha_omega ---> Tam są jakieś bzdury powypisywane.
"Dowód algebraiczny
Jeśli boki prostokąta pozostają w złotym stosunku to stosunek długości dłuższego boku do boku krótszego będzie równa stosunkowi sumy boku dłuższego i krótszego do boku dłuższego czyli:"
I wzór z księżyca.
[edit]
"gość myli oznaczenia" - Dokładnie :)
Wypowiedź została zmodyfikowana przez jej autora [2005-11-18 00:44:58]
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Cainoor -------------> Przez takich jak autor tego hasła w wikipedii to ja się nigdy matmy nie nauczę - wprowadzają mnie tacy w niepewność czy to ja czegoś nie rozumiem, czy oni wypisują bzdury :)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
alpha_omega ---> Matmy to się trzeba z mądrych książek uczyć, a nie z darmowej encyklopedii (chociaż chyba pierwszy raz trafiłem na taki błąd).
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Wiem, ale tak w związku z wątkiem zajrzałem :)
Gość zapewne to bezmyślnie przepisał - wystarczy zmienić plus na minus w mianowniku pierwszej strony pierwszej równości, zamiast b powstawiać c i mamy to, o co najwyraźniej mu chodziło.
wysiu [ ]
To ktos z was to poprawil o 01:00?
pani_jola [ Konsul ]
pod linkiem jest fragment filmu z trescia zagadki.
Cainoor [ Mów mi wuju ]
wysiu ---> Z tego co widzę, nadal jest tam błędnie. Ja w każdym razie nic nie poprawiałem ;)
wysiu [ ]
Cainoor --> W historii widac zmiane z dzisiaj z 01:00, we fragmencie o zlotym prostokacie - dokladnie to, co alpha opisal (+ na -, b na c):) W artykule jest jeszcze stara wersja, moze to czeka na jakies zatwierdzenie...:)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
To pewnie alpha zmienił. Przynzaje się, że też dałem Edycja, ale stwierdziłem, że już nie mam siły :)
ps. Jeśli to Ty alpha - To chyba należałoby zmienić też samo założenie.
Wypowiedź została zmodyfikowana przez jej autora [2005-11-18 10:31:25]
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Hehe, widzę Wielki Brat czuwa :) Owszem zmieniłem.
Cainoor --------------> Nie wiem czy należałoby zmieniać samo założenie. Jeśli prawdą jest to co jest tam napisane o stosunkach boków w złotym prostokącie, to rachunek imho udowadnia, iż ten czerwony prostokąt jest złotym prostokątem :)
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Btw. Jest niby stara wersja, ale jeśli odświeżyć pojawia się nowa.