Pola figur podobnych - zadanie:)

19.09.2005

20:10

[1]

ortographer [ Chorďż˝ďż˝y ]

Pola figur podobnych - zadanie:)

Do wszystkich ludzi dobrej woli:) Prosze o pomoc w rozwiazaniu 2 zadan, ktorych zrobienie mnie przerasta:) Bede bardzo, bardzo, baaardzo wdzięczny:) zadania z działu: Pola figur podobnych

z1. W trapezie rownoramiennyn, ktorego podstawy maja dlugosci a i b (a>b), kat ostry zas miare [alfa], polaczono odcinkami srodki sasiednich bokow. Oblicz pole powstalego czworokata.

z2. Kazdy z bokow trojkata o polu P podzielono na 3 czesci w stosunku 1 : 10 : 1. Oblicz pole szesciokata, ktorego wierzcholkami sa punkty podzialu bokow.

Zaraz pewnie powiecie, ze jestem leniwy, ale ja naprawde swoje odsiedzialem nad tymi zadaniami i za nic nie moge ich zrobic. tylko one mi sprawiaja trudnosc z dzialu jednokladnosc i podobienstwo. Z gory wszystkim dziekuje!

19.09.2005

20:38

[2]

ortographer [ Chorďż˝ďż˝y ]

20.09.2005

10:43

[5]

Nadbor [ Pretorianin ]

Z1 Każdy z Niech ten czworokąt ma wierzchołki A,B,C,D. Niech E,F,G,H - środki boków AB, BC,CD, DA - odpowiednio. Trójkąt HEA jest podobny do trójkąta DBA w skali 1/2(ten sam kąt przy A i boki AE, AH 2 razy krótsze niż odpowiednie boki trójkąta ADB). Zatem pole AHE jest 1/4 pola ADB. Analogicznie pole GFC jest 1/4 pola DCB. Czyli P(AHE)+P(GFC) = 1/4P(ADB) +1/4P(DCB) = 1/4P(ABCD)
Wyszło, że trójkąty AHE i GFC mają w sumie pole równe 1/4 pola czworokąta ABCD. Tak samo można udowodnić, że trójkąty HDG i FEB mają w sumie pole równe 1/4 pola czworokąta ABCD. Więc wszystkie 4 trójkąty mają sumę pól równą 1/2 pola czworokąta ABCD. Pole czworokąta EFGH = pole ABCD - pola trójkątów = 1/2 pola ABCD
Z2 Nasz 6-kąt powstaje przez odcięcie od trójkąta trzech mniejszych trójkątów podobnych do dużego w skali 1/10(bo mają 10 razy krótsze boki i taki sam kąt między nimi). Każdy z tych 3 trójkątów ma pole 1/100 pola dużego trójkąta. Pole sześciokąta wynosi 97/100 pola trójkąta.

20.09.2005

12:14

[6]

Lambda [ Legionista ]

W pierwszym zgadzam się z Nadborem. Co do drugiego - jest błąd. Bok trójkąta jest podzielony w stusunku 1:10:1, a więc odcięta część boku stanowi 1/12 a nie 1/10. Pole odciętego trójkącika to 1/144 pola trójkąta i ostatecznie sześciokąt ma pole równe 141/144 pola trójkąta.