--> Archiwum Forum
Speedman18 [ Juventus ]
rozkład wielomianu na czynniki liniowe
Jak sie rozklada wielomian na czynniki pierwsze?? czy moze ktos podac przyklad i sam go rozwiazac zebym zobaczyl jak to wyglada ?? Prosze o pomoc :)
jojko999 [ Konsul ]
jest kilka metod:
1. rozkład za pomocą miejsc zerowych funkcji kwadratowej
2. rozkład za pomocą wzorów skróconego mnożenia
3. grupowanie wyrazów
4. wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
5. przez dzielenie
Ad.1 liczymy miejsca zerowe (czyli delta i td. sposób najlepszy dla wielomianów kwadratowych)
Ad2 np. (x^2+9)=(x+3)(x-3)
Ad 3 x+xy+y^2=x+y(x+y)
Ad 4 Wtedy, gdy nie ma wyrazów wolnych np. x^2+x=x(x+1)
Ad5. (x^2+9):(x+3)=(x-3)
Można też urzyć Mathematica'e lub Mathcada :-D
jojko999 [ Konsul ]
Aha i w przypadku wielomianów wyższych rzędów zazwyczaj sprowadzamy je do wielomianów kwadratowych (metody 2-5) aby potem rozwiązać wielomian kwadratowy (metoda 1).
DEXiu [ Konsul ]
Ja tam specjalistą nie jestem, ale (przynajmniej na moim poziomie kształcenia) to by się przedstawiało mniej więcej tak:
Jak masz wielomian stopnia drugiego (czyli tak zwany trójmian kwadratowy), to chyba nie jest trudno policzyć deltę i pierwiastki (chyba nie muszę tłumaczyć jak to się robi). Wielomian przyjmuje postać iloczynową a*(x-x1)*(x-x2) gdzie x1 i x2 to są wyliczone pierwiastki, natomiast a to współczynnik stojący przy x^2 w postaci ogólnej wielomianu (czyli W(x) = a*x^2+b*x+c). Mówimi oczywiście o przypadku gdy delta jest większa lub równa 0 (gdy jest równa to x1 = x2). Jesli delta jest mniejsza od zera to wielomian jest nierozbijalny na czynniki liniowe.
Jak masz wielomian stopnia wyższego od 2 (czyli trzeciego, czwartego itd., załóżmy ogólnie stopniua n-tego) to starasz się znaleźć jakiś jego pierwiastek (albo na chybił-trafił, albo poszukaj pierwiastków wymiernych za pomocą twierdzenia, że liczba p/q jest pierwiastkiem wymiernym wielomianu W(x) = a(n)*x^n+a(n-1)*x^(n-1)+...+a(1)*x+a(0) o współczynnikach a(n), a(n-1), ... , a(1), a(0) całkowitych wtedy i tylko wtedy gdy p jest dzielnikiem a(0) i q jest dzielnikiem a(n) ) a następnie, na mocy twierdzenia Bezouta o podzielności wielomianów, dzielisz (np. schematem Hornera) wielomian W(x) przez dwumian (x-s) gdzie s jest znalezionym pierwiastkiem. Postępowanie powtarzasz do oporu, tj. do momentu gdy już nie będziesz w stanie wyznaczyć żadnego pierwiastka rzeczywistego otrzymanego wielomianu. Generalnie jest to trudne gdyż każdy wielomian można rozłożyć na iloczyn czynników liniowych i czynników stopnia drugiego czyli w teorii jedynym podziałem danego wielomianu może być iloczyn iluśtam nierozkładalnych trójmianów kwadratowych :/
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
A ja proponuję następnym razem skorzystać z serwisów tematycznych, gdzie można szybko i z całą pewnością - wygodniej, znaleźć odpowiedź na podobne pytania (bądź na forum, bądź w odpowiednich działach teoretycznych):
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Od czego masz internet? Przeczytaj sobie. Jak czegoś nie zrozumiesz, to śmiało pytaj :)