--> Archiwum Forum
Saluteer [ Generaďż˝ ]
Mam dla Was zadanko - zagadke.
Na rogach prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 32 i 20 cm wycinamy cztery równe kwadraciki. Jaka powinna być długość boku każdego wyciętego kwadracika, aby po sklejeniu kartonu otrzymać pudełko o jak największej pojemności
Saluteer [ Generaďż˝ ]
Od razu uprzedzam ze nie znam wynikow, licze na Was :)
Mortan [ ]
Zadania optymalizacyjne - jak bylem w liceum to byl koszmar :)
Podpowiedz : Musisz skorzystac z pochodnych :)
Saluteer [ Generaďż˝ ]
ale nie wiem nawet jak ma wygladac to pudelko, jakos nie moge sobie wyobrazic tego zlozenia, wiec nie rozwiaze zadania :D
graf_0 [ Nożownik ]
tu masz rysunek - to czerwone to te kwadraty(oczywiscie muszą przylegać do krawędzi), zaginasz na niebieskich liniach i gotowe.
Mortan [ ]
Wyobraz sobie zwykły graniastosłup czworokatny.
czerwony wycinane kwadraty.
niebieski- dno pudełka ( powiedzmy takie jak to od zapałek gdie nie ma jednej sciany) w r graniastosłupie bedzie to kolejna sciana
zielony - siciany boczne
filetowy - podstawa dona i gorna.
Długosc scian bocznych zmienia sie od 0 do 32 a podstawy od 0 do 20.
Teraz układasz rownanie na objetosc takiego graniastosłupa i wyznaczasz pochodną.
Jak kwadraty beda miały powiedzmy bok 2 cm, to od jedenj długosci odejmujesz 4 bo kwadraty sa dwa itd.
Kumavan [ child of KoRn ]
Mi wyszedł kwadracik o boku 4 cm :)
Pojemność pudełka wyniesie 1152 cm^3
Saluteer [ Generaďż˝ ]
te Twoj kwadraty troche wystaja poza rogi, a chyba trzeba z kartki jakos wyciac?
Saluteer [ Generaďż˝ ]
Mortan, a terz to rozumiem :) Twoj rysunek rzadzi, ale graf tez dzieki :)
Saluteer [ Generaďż˝ ]
edit: a teraz...
gregol [ Junior ]
miesiac temu na matmie mialem :P ale nie chce mi sie szukac podrecznikow wakacje sa!
Kumavan [ child of KoRn ]
Mortanie, zgodzisz się? :)
Saluteer [ Generaďż˝ ]
Kumavan a podasz rozwiazanie?
Kłosiu [ Senator ]
Zadanie jest elementarne chyba ;)
Musisz przedstawic wszystkie krawedzie uzywajac x (bok wycietego kwadraciku)
Czyli mamy:
x - bok kwadraciku i wysokosc pudelka jednoczesnie (widac na rysunku)
y - dlugosc podstawy pudelka. Z rysunku widac, ze 32 = y+2x
z - szerokosc podstawy pudelka. J/w 20= z+2x
Z tego obliczamy y i z jako funkcja x
y=16-x
z=10-x
Teraz V (to chyba objetosc? ;))
V=yzh
Wstawiamy
V=(10-x)(16-x)x
z tego mamy
V=x^3-26x^2-160x
Obliczasz przebieg zmiennosci i wychodzi x ;P
Docen te pomoc od czlowieka majacego ten material 12 lat temu i po 4 piwach ;P
Moga byc bledy - efekt piw ale nie sadze ;P
Saluteer [ Generaďż˝ ]
a przebig zmiennosci, to po prostu min i max?
Kłosiu [ Senator ]
Hmm
V= x^3-26x^2+160x
chyba taka funkcja ;)
Kłosiu [ Senator ]
Nie, tylko max. Chodzi przeciez o to, zeby objetosc byla jak najwieksza.
Regis [ ]
Identyczne zadanie bylo w maturach probnych z wyborczej :P
Kumavan [ child of KoRn ]
no i się spóźniłem :]
Mortan [ ]
Kumavan --> Cos jest nie tak :) Mnie dla 4 cm wyszło 1536, ale ze licze w pamieci plys kalkulkator windowsa to moge sie mylic, moja mata nie sti na tak wysokim poziomie, zeby to wszystko liczyc w pamiec i :)
Saluteer [ Generaďż˝ ]
no wiem ze max, ale to po prostu chodzi o monotonicznosc = przebieg zmiennosci :) no dzieki teraz to chyba sam bede rozwalal takie zadanka :) beda na egzaminie a akurat takich malo robilismy. Dziekuje za pomoc, oczywiscie dyskusja moze toczyc sie dalej.
Kłosiu [ Senator ]
Regis --> to znaczy ze nadal potrafie rozwiazac mature. Juuupii ;D
graf_0 [ Nożownik ]
w sumie interesuje cię max czyli kiedy pochodna przechodzi przez 0, czyli
0= 3x^2 - 52x - 160
- ale chyba nie warto już o tym pisać, bo problemem jest tylko zrozumienie tego pudełka, ja też na poczatku chciałem sklejać te 4 kwadraty i dziwiłem się czemu nie ma ich 5 lub sześciu żeby pudełko wyszło
Kumavan [ child of KoRn ]
(32 - 4 - 4)*(20 - 4 - 4)*4 = 24 * 12 * 4 = 288 * 4 = 1152 :)
bok = 4.
graf_0 [ Nożownik ]
oczywiscie + 160x
Mc-Muza [ Konsul ]
I sie wydaje ze bok musi sie być mniejdszy do 10 ale więkrzy od 9 więc jest nieskończenie wiele takich możliwoście ponieważ między 9 a 10 leży nieskończenie wiele punktów.
odp. 9<x<10 Ale nie jestem pewien
Saluteer [ Generaďż˝ ]
Obliczylem sam
wychodza dwa rozw oczywiscie bo rown. kwadratowe, i 4 to jest maksimum, dla tej wartosci x=4 bedzie najwieksza objetosc pudelka. Dzieki wielkie. :)
Saluteer [ Generaďż˝ ]
Mc-Muza ---> cos pokreciles :]
Mc-Muza [ Konsul ]
Długością boku nie będize jedna miara tylko przedział -> mały rysuneczek (niestety BMP) w linku nie wiem czy załapiecie o co mi chodzi. :)
Mc-Muza [ Konsul ]
Bok musi byc mniejszy od 10 ponieważ podstawa pudełka nie może być prostą. To chyba jasne. ;]
Mc-Muza [ Konsul ]
Oj troche sie zamotałem bo zapomniałem o pojemności ;] a przecież na pojemnośc składa sie =POLE PODSTAWY * WYSOKOŚĆ= ;]
Saluteer [ Generaďż˝ ]
A czy ta objetosc z czasem nie bedzie pomniejszona o podstawe graniastoslupa, przeciez to pudelko nie ma przykrywki....?!?!
Kumavan [ child of KoRn ]
A czy jak przykryjesz akwarium od góry szybą, to zmniejszy się jego pojemność? :))))))))
Saluteer [ Generaďż˝ ]
a nie to pole by sie zmniejszylo objetosc bedzie ta sama :D sorka ;]]]]]]
Kumavan [ child of KoRn ]
Co wakacje robią z ludzi :D
Pzdr.
Saluteer [ Generaďż˝ ]
Stary sesja czeka... no ale porobie troche i bede umial :) w sumie to po prostu troszke spanikowalem myslac ze to pudelko jest niepelne ale na objetosc to nie wplywa... :)
Kumavan [ child of KoRn ]
Ja dzięki Bogu już po sesji. Brałem wszystkie zerówki jakie się dało, łącznie 9 egzamów :| Tylko że matmy żadnej nie mam, ni nic w tych klimatach :/
Powodzenia :)
Saluteer [ Generaďż˝ ]
Widzisz Ty masz zerowki, wredna baba zrobila poprawe dopiero na wrzesien dla wszystkich, wszystko inne mam 2 terminy i 3 we wrzesniu... moze jakos sie ja przekona dla dobra calego roku.
Kumavan [ child of KoRn ]
Szeroki uśmiech, trochę y i sprawa załatwiona :]
Ja zmykam. Ahoj.
Kumavan [ child of KoRn ]
yyyy.... zjadło się trochę " y" :|
Kumavan [ child of KoRn ]
no żesz do jasnej cho**** : "w-a-z-e-l-i-n-y" !!
WTF? :[
Saluteer [ Generaďż˝ ]
:P
DeV@sT@toR [ Senator ]
Czyżby y wcinało jak i :) Test
DeV@sT@toR [ Senator ]
Buahahahaa - a to cóż znowu za pomysł :) Nie, nie wyrobię - GOLmakerzy winni dostać jakąś nagrodę. C-r-a-c-k-i, w-a-z-e-l-i-n-y, y, i, i, y
DeV@sT@toR [ Senator ]
c-r-a-c-k-o-w to piękne miasto
w-a-z-e-l-i-n-a jest dobra przeciw pękaniu ust
DeV@sT@toR [ Senator ]
ów to piękne miasto
DeV@sT@toR [ Senator ]
Obejrzał waze linie były frapujące
Saluteer [ Generaďż˝ ]
DeV@sT@toR ---> co paliles?
DeV@sT@toR [ Senator ]
Saluteer --------> Od stycznia nic. Próbuję rozkminić kod odpowiedzialny za te kasacje. Dlaczego w-a-z-e-l-i-n-a jest kasowana? To chore, zapytałbym kto palił tworząc ten kod.
Saluteer [ Generaďż˝ ]
DeV@sT@toR ---> ale nie rozumiem co wcina? w-a-z-e-l-i-n-a dziala.
Saluteer [ Generaďż˝ ]
czekaj.... a
Saluteer [ Generaďż˝ ]
faktycznie ucielo a do "a" a slowo c-r-a-c-k sie nie pojawilo. Kto mi to wytlumaczy?
DeV@sT@toR [ Senator ]
Cenzura, o ile c-r-a-c-k mogę zrozumieć, i wiem o tym od bardzo dawana, to w-a-z-e-l-i-n-a podchodzi pod chorobę psychiczną zwaną paranoją.
Kumavan [ child of KoRn ]
Ale loool. Co się komuś nie podobało w w.a.z.e.l.i.n.i.e ?
Przypadkowo odkrycie zrobiłem :]