--> Archiwum Forum
Lander1 [ Konsul ]
zadanko z matury z matematyki.
Witam,
Czy ktoś może wie JAK obliczyć liczbę dzielników 10! ????
Będę bardzo wdzięczny. Wiem, że jest ich 270.
Xerces [ Konsul ]
Opierając się na jednym z podstawowych twierdzeń algebry każdą liczbę złożoną można przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych rozbijając ją na czynniki. 10! to inaczej 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10. Każdy z tych składnników możesz rozbić na czynniki pierwsze w efekcie bedzie to wyglądało tak: 1 *2* 3* 2*2* 5* 2*3* 7* 2*2*2* 3*3* 2*5. Jedynke możesz wyrzucić. W efekcie wiemy że 10! to iloczyn osmiu dwójek, czterech trójek, i dwóch piątek i siódemki. Każdy dzielnik 10! można przedstawić jako iloczyn tych czynników które dobieramy w sposób dowolny.
Czyli możemy wybrać jedną, dwie, trzy....osiem lub żadnej dwójki.
Daje to w sumie 9 możliwości. W ten sam sposób możemy wybrać niezaleznie trójki (5 możliwości), piątki (3 możliwości) i siódemke (dwie możliwości).
W sumie to daje 9*5*3*2=270 dzielników.
Jakby ktoś pytał z ciekawości to jeśli nie weźmiemy żadnego składnika to traktujemy to jako dzielnik 1.
_zielak_ [ Łowca Predatorów ]
Xerces -----> nieźle, ja za dwa lata zdaję maturę z matmy, a teraz w życiu bym na to nie wpadł :P
Ponczek [ Generaďż˝ ]
Nono Xerces nieźle ;) też bym nie zrobił ;)
Xerces [ Konsul ]
ech, ja już na studiach jestem:) (matematycznych) Nie chce żeby to zabrzmiało arogancko, ale to podstawa na takim nieprzyjemnym przedmiocie jak teoria liczb:(
Herr Pietrus [ 404! Rank not found ]
w gimnazjum pewnie bybm zrobil ( w koncu jest tam cos o dzielnikach wyznaczanych z czynnikow pierwszych (? ;-) )...ale szkola otępia, wiec teraz - pierwsza liceum....
Sizalus [ Generaďż˝ ]
W gimnazjum to ja nie wiedzialem co to jest silnia.
Lander1 [ Konsul ]
Xerces ----> Wielkie dzięki!
Nie wpadłem na to, że po pierwszym rozbiorze np. 9 powinno się jeszcze rozłożyć. Kombinowałem, że będę brać np. z 9-u 2-ie potem z 9-u 3-y itd. Ale wtedy się sporo tego powtarzało.
Jeszcze raz bardzo dziękuje!
Xerces [ Konsul ]
Lander1 -> prosze bardzo:). Ja też się pomyliłem. Oczywiście miało być "jednym z podstawowych twierdzeń arytmetyki", a nie algebry:)
MasterDD [ :-D ]
Najpierw pomyslalem o tym czym oni mecza tych gimnazjalistow :? W koncu silnie mialem w LO.
Potem patrze i widze ,ze to zadanie maturalne. Tez siedze na studiach juz i tak z biegiem czasu to sie teraz proste wydaje.
Zaluje ,ze nie bylo takiego zadania u mnie na myslenie, kombinowanie.
hehe, powinni zagadki na mature przygotowywac :>
Xerces [ Konsul ]
MasterDD -> coś takiego jak wstępny na studia z matmy?:) Oj mogłoby być kiepsko:) Jak pewnie pamiętasz dużo jest tam rzeczy pokroju tej która jest w tym wątku
Dla ciekawych:
Xerces [ Konsul ]
Inne:
shosal [ Legionista ]
ja jestem na studiach i sam troche nad ty myslalem.no ale od czego mamy całke :P