--> Archiwum Forum
kubicBSK [ Legend ]
Rozkładanie wielomianu na czynniki.
Witam wszystkich.
Jest ktoś w stanie jasno i klarowanie wytłumaczyć metody rozkładania wielomianów? Tj. grupowanie, wyciąganie przed nawias, wzory skróconego mnożenia i delta. Głównie chodzi mi o to, kiedy mam użyć danej metody. Do jakiej postaci mam to wszystko sprowadzić.
Błagam, jeżeli ktoś ma chwilkę bardzo proszę o pomoc. Z góry wielkie dzięki.
kubicBSK [ Legend ]
Upnę i będę upować, póki nie znajdę kogoś, kto mi pomoże. Perspektywa jutrzejszej bomby trochę mnie przytłacza:(
kubicBSK [ Legend ]
up
Jeremy Clarkson [ Prezenter ]
No jak na takim poziomem nie umiesz wyciągnąć x przed nawias to gratulacje.
Wzory skróconego mnożenia masz w książce.
Deltę liczysz ze wzoru, chyba że masz np. a=x^4 to stosujesz parametr t=x^2
Wszystko sprowadzasz do najprostszej postaci, pamiętaj że z takiego (x^2 - 9) wychodzą 2 wyniki: x=3 i x= -3 bo (x^2 - 9) = (x-3)(x+3)
kubicBSK [ Legend ]
Jeremy - tyle to oczywiste, że potrafię zrobić. Nie ogarniam tego, kiedy której metody użyć i jak prawidłowo przeprowadzić rozkład...
fire [ Spacz ]
Najpierw sprawdzasz, czy da się wyciągnąć x przed nawias. Jeśli się da, to wyciągasz. Jeśli się nie da, to sprawdzasz czy da się skorzystać z jakiegoś wzoru skróconego mnożenia. Jeśli się nie da, to wyliczasz deltę i pierwiastki. Ten sposób się sprawdza do większości wielomianów.
NeroTFP [ Senator ]
Jak dla mnie, to widać od razu, jakiej metody musisz użyć. Po prostu popatrz na przykład i w myślach zobacz obraz. Zazwyczaj grupowania używa się, gdy są cztery 'wyrazy' i po prostu na oko widać, że można ustalić wspólny czynnik. Mam nadzieję, że potrafisz już liczyć tymi metodami, jeżeli wiesz, której masz użyć.
Dla np. grupowania widzisz, że masz x^3 + x^2 + 4x + 4, czyli wtedy masz x^2(x+1) + 4(x+1) = 0 i bierzesz to (x^2+4) + (x+1) = 0. Wychodzi Ci zbiór jednoelementowy -1. Jeżeli spojrzysz na te liczby, to po prostu widzisz, że da się z tego grupować i rozpisujesz to sobie. Czasami też możesz poprzestawiać liczby.
Co do wzorów, to jak znasz je/masz je napisane, to sobie poradzisz. To też widać, że dane równanie wielomianowe jest podobne do wzoru skróconego mnożenia. Po prostu rozpisz sobie dany wzór i będziesz widział, że to jest podobne, i wtedy stosujesz. Po prostu jeżeli to nie będzie ten wzór, to nie będzie dało się rozpisać. Stosowanie nie jest jakimś wyczynem. Znasz wzory, umiesz stosować.
Co do wyciągania przed nawias, to to zazwyczaj używa się to do najprostszych równań, jak za bardzo nie można już z niczym to zrobić. Rozumiem, że wyciągać przed nawias na pewno umiesz. Wyciągać przed nawias można bardzo często, ale czasami po prostu jest to zbyt trudno. Dla przykładu masz równanie x^2+2x = 0. I tutaj widzisz, że nie da się zrobić grupowania, czy wzorów skróconego mnożenia. No i najlepszym rozwiązaniem będzie wyciąganie przed nawias. Czyli w tym wypadku będzie to x(x+2) = 0.
Co do delty, to wzór na obliczenie delty stosuje się, gdy masz trzy czynniki, chyba wtedy, gdy stopień potęgi jest dwa. Zazwyczaj np. x^2+5x+6. Nie wiem konkretnie, czy z tej wyjdzie dodatnia delta.
Patrzysz na przykład i zazwyczaj to się widzi, czego trzeba użyć.
kubicBSK [ Legend ]
fire - dzięki wielkie za wyjaśnienie ogólnej istoty rozkładu, bo i tego nie pojmowałem:)
Nero - również dzięki wielkie za łopatologiczne wytłumaczenie mojego problemu.
Pozdrawiam i jeszcze raz dzięki.